La arepa e’huevo es la arepa de la paz: revela estudio

El país está en mora de determinar cuál es la arepa más rica del mundo mundial. Para tratar de responder a esta pregunta se realizó un estudio estadístico con un muestreo tuitero simple (MTS). La muestra es de tamaño n=78. Se le preguntó a los encuestados por cuál era su arepa colombiana favorita.  Ya, esa es toda la ficha técnica.

Se trató de obtener un Índice de Sabrosidad Areposa (ISA) similar al Índice de Sabrosidad Jugosa (ISJ), pero no fue posible. Parece no haber una arepa preferida por los colombianos (de Twittter (que vieron mi pregunta)).

Como los datos son tan poquitos y las categorías son tantas, vamos a dar solamente una nube de palabras, sin porcentajes.

Nube de palabras de las arepas mencionadas.

Este equipo de investigadores no ha probado ni la arepa guajira, ni la ocañera, ni la cariseca, ni la de yuca (que dudo que sea una arepa). Este dato no tiene ninguna importancia para el estudio, pero busca la reflexión en el lector: ¿cuántas arepas le faltan por probar?

Hay cuatro arepas (representando a cuatro regiones de Colombia) que tienen un empate técnico (como dicen en el noticiero): la santandereana, la boyacense, la paisa y la e’huevo. Además es como jodido comparar entre las cuatro porque mientras la una es dulce, la otra es salada, pero solo una es frita, y así.

Realizamos el siguiente análisis de correspondencias múltiples tratando de encontrar algo de información.

Análisis de correspondencias múltiples de las cuatro arepas favoritas de Colombia.

El análisis de correspondencias múltiples revela que las arepa santandereana, boyacense y paisa se pelean de cierta forma entre sí. Al que le gusta la una no le gusta la otra. Sin embargo vemos que la arepa e’huevo entra como gran conciliadora. No pelea con nadie y la gente puede preferir arepa e’huevo y arepa paisa o arepa e’huevo y arepa santanderana. Por esta razón, este equipo de investigadores propone a la arepa e’huevo como la arepa de la paz.

Azúcar

He bajado seis kilos en un mes sin dieta ni ejercicio. No, no estoy vendiendo productos de Herbalife. Se trata del siguiente método: dejar el azúcar. No me vaya a revirar con cuentos culos de que todo es azúcar, de que la papa criolla es azúcar y la guayaba también. No señor. Eso es lo mismo con lo que me salió una nutricionista y me tenía con una tajada de pan alemán al desayuno y un tricitio de arroz al almuerzo. Casi me mata de hambre la señora. Estamos hablando del azúcar-azúcar, el polvo blanco refinado con el que hacen los dulces. Pues resulta que hay más cosas que tienen azúcar-azúcar de las que uno cree: la salsa de tomate es una tercera parte azúcar, al igual que las salchichas y el pan de panadería. Lea los ingredientes. Esta decisión de dejar el azúcar la tomé por unos exámenes de sangre que me tienen con la diabetes respirando en el cuello. Sí, la colita de marrano de mi familia no sólo ataca por el lado de las enfermedades mentales, la diabetes es otro de nuestros talentos. Me asusté porque he visto muy de cerca como se comportan los diabéticos con su adicción al dulce. Si pierden las dos piernas, nada tiene que ver la diabetes; si se están quedando ciegos, nada tiene que ver la diabetes. Mueren por la diabetes con dulces debajo del colchón. Todo es circunstancial y se convencen a sí mismos y logran convencer a los demás de que necesitan azúcar o el doctor les recetó dulces. Algo similar que el adicto al bazuco. Solamente que a diferencia del bazuco, la adicción al azúcar es chistosa y es patrocinada porque ¿qué daño puede hacer un poquito de arequipe? Asustado por este cartucho que en vez de casas de cartón tiene casas de chocolate, decidí dejar el dulce. Como cuando decidí dejar el cigarrillo hace varios años ya. Ni una panelita, ni un chocorramito, ni un arequipito después del almuerzo. No salsas de paquete, no salchichas. Nada de eso. Los adictos no podemos probar un poquito de nuestra fuente de adicción porque no sabemos parar. En los almuerzos hay que rechazar el postre o la torta de cumpleaños. Ya me han advertido en reuniones familiares que debe ser muy peligroso dejar el azúcar así no más o que puedo tener una pérdida de energía sin precedentes. Hasta ahora los únicos efectos secundarios han sido: desaparición de las migrañas, aumento de energía a lo largo del día, pérdida del apetito voraz (sobre todo en las noches) y pérdida de peso.

Aún sueño de vez en cuando que me fumo un cigarrillo, revivo la sensación, se siente rico y luego en el sueño me siento mal por haber recaído. Ahora sueño de vez en cuando algo similar pero comiéndome un postre.

Sumisas y recatadas

No había terminado la carrera aún y estaba empecinado en que tenía que conseguir un trabajo estable. Me presenté a varios colegios. Ya había empezado el año escolar cuando el distrito repartió las plazas docentes de un concurso. Muchos profesores de colegios privados migraron a mejores tierras. Un colegio femenino en Teusaquillo necesitaba con urgencia un profesor de matemáticas. Me puse corbata, fui encantador. Me hicieron dos preguntas muy elementales de matemáticas y al otro día estaba firmando un contrato por encima del mínimo con una cantidad de horas y de estudiantes razonables.

El edificio del colegio era bello. Mi lugar preferido era el laboratorio de física que parecía no haber sido usado en años y que se notaba que hace tiempo había tenido una donación importante. Almorzaba en el colegio y la comida era espectacular. Aveces tenía que cuidar a las niñas en misa, pero nadie me obligaba a rezar. De vez en cuando me llamaban la atención por no traer corbata o por no ejercer mis funciones de vigilancia regañando a las niñas por violar ese delicado equilibrio entre la altura de las medias y la altura de la falda. Si no se le ven los cucos a una chica, difícilmente me doy cuenta que una falda está muy alta. Siempre fracasé en esa tarea. Pasó un año largo y me había ganado el respeto de profesores, estudiantes y directivas. De ahí me queda gente que recuerdo con mucho cariño.

Como cualquier trabajo, no todo es color de rosa. La obsesión casi enferma de la institución por querer controlar el cuerpo y las maneras de las estudiantes me empezaba a rayar un poco: la falda, las medias, los zapatos, el pelo, las hebillas, los aretes, los ademanes, el volumen de la voz, los juegos bruscos (jugar fútbol era una falta mayor). La lista es interminable. El azul era el único color válido. La mayor parte de los recursos estaban dirigidos a formar señoritas, damas, princesas, obedientes, sumisas, monjas, vírgenes, abnegadas, recatadas, rezanderas. En medio de eso algunas estudiantes lograban rendir muy bien académicamente. Las profesoras no se salvaban. Una vez, a la profesora de educación física le hicieron cambiarse la camisa por una camisa que tuviera botón hasta el cuello. Delante de todo el mundo le dieron la orden de recoger una camisa del uniforme del colegio para que se cambiara. La profesora lloró. Fue humillante. No tenía mucha perspectiva de género el colegio. Incluso me enteré que no todos ganábamos lo mismo. Yo por ejemplo no tenía título aún y ganaba más que las profesoras tituladas. Los hombres ganábamos más que las mujeres. Todo eso me afectaba, pero vamos a ser sinceros: no tanto. Eran cosas con las que podía vivir, en últimas estaba disfrutando del privilegio y la comodidad de ser un hombre apreciado en un mundo de mujeres machistas. Nunca me mandaron a cerrarme el último botón de la camisa y  me daban repetición de lo que quisiera al almuerzo.

Hasta que algo explotó.

Un odontólogo de la prestigiosa Universidad de la Sabana daba las charlas de sexualidad. Debe ser de la corriente de la sexología odontológica del Opus Dei, o algo por el estilo. A una compañera le tocaba cuidar las niñas cuando el señor daba sus charlas. Tenía todo un repertorio académico el hombre. En la de drogas hizo un cine-foro con esa película que termina con un bebé muerto relleno de coca. En la del aborto hizo otro cine-foro con esa otra película que termina con el asesinato de un bebé-feto de nueve meses con una aspiradora y el lente de una ecografía. Un día me tocó cuidarlas a mí en una de esas charlas. La charla se llamaba “Machismo”. Le explicó a adolescentes de quince años por qué la temperatura es el método anticonceptivo por excelencia.  Porque, obvio, el condón es pecado y la regla no es tan efectiva. Explicó por qué si una mujer se deja tocar de un hombre es una prostituta. Mostró una ilustración de los tipos de hímenes de las mujeres y cómo se clasificaban las mujeres de acuerdo al himen: de la más monja a la más puta. Si no se llegaba virgen al matrimonio, obvio, no era una mujer digna. Exponiendo su versión de feminismo dijo que las mujeres eran mejores que los hombres que porque el óvulo tiene millones de células más que el espermatozoide. La biología y la sexología odontológica tienen algunas contradicciones. Hágame el hijueputa favor.

Aquí si no me aguanté. Le dije que me parecía irresponsable que promoviera la temperatura y el sexo sin protección en adolescentes que probablemente ya habían empezado su vida sexual. Le dije que ninguna de sus afirmaciones tenía el más mínimo sustento científico. Le dije que le estaba llenando de cucarachas la cabeza a las estudiantes y le pedí a las niñas que no le hicieran caso a ese señor. Las estudiantes me aplaudieron estruendosamente en el único grito de insubordinación que presencié mientras trabajé ahí.

Yo sabía que eso no se quedaba así. Al día siguiente estaba preparando clase en mi escritorio y la rectora me entregó una carta temblorosa en la mano. Un memorando muy sucinto que decía que yo no podía opinar, que había sido contratado como profesor de matemáticas, que me tenía que limitar a mi materia, que me tenía que acoger a la fe católica y otras por el estilo.

Luego empezó la cacería de brujas. Me empezaron a hacer toda clase de acusaciones sin sentido. Empezó una persecución.  Memorandos, cartas, acusaciones falsas. Involucraron al párroco del barrio como refuerzo. Me mamé y renuncié. Les puse una tutela por el derecho al buen nombre, a la honra, a la libertad de expresión, a la libertad de conciencia y no se cuántas más. El abogado del colegio era como de la misma escuela del señor de las charlas. Las pruebas en mi contra sumaban más de 500 folios, el más chistoso de todos era un recorte de periódico en dónde decía por qué el piercing era malo para la salud. El fallo de primera instancia fue bellísimo. El juez le metió su vaciada al colegio. A la rectora le tocó pedirme disculpas. Lo hizo en una carta babosa. Creo que el catolicismo no dice nada de pedir disculpas como debe ser. ¿O sí? Apelaron, se ganaron otra vaciada en segunda instancia. En la Corte Constitucional fue seleccionada mi tutela para sentar jurisprudencia. La sentencia es bien bonita y cuenta  algunos detalles de la historia.

Pasé la página, me gradué, empecé mi maestría y gané un concurso en los Andes. Trabajé tres años en los Andes, conocí gente maravillosa, aprendí mucho y me aportó mucho a mi vida profesional.

Hablemos de los Andes.

Yo no he seguido el caso de Sanin tan de cerca. He leído notas de un lado y de otro, lo que ella publica en Facebook, cosas así. Mi resumen es el siguiente. Sanin era profesora de los Andes, feminista (lo que parece ser un defecto), insulta, se muestra pedante y pendenciera. Además, dicen los entendidos, la loca sabe harto de literatura. Esa combinación de personalidad y conocimiento es más o menos aceptable en un hombre. En una mujer es imperdonable y hay un tipo de machito que siente seriamente amenazada la longitud de su verga con la sola existencia de una mujer así. Aveces se organizan y todo, como pasó con el famoso  grupo Chompós y su cyberbullying machista y violento. Ante las quejas de Sanín, las directivas de la universidad mandaron una carta toda babosa hablando de convivencia. El bullying siguió, obvio. Sanin siguió expresándose en redes sociales y los Andes la echó por manchar el nombre de la universidad. Los Andes la cagó. No solo no hizo nada contra un grupo de acosadores medio delincuentes, sino que además revictimizó a la víctima. Que uno no puede hablar mal de la empresa, dicen, que dice groserías y es un mal ejemplo. Hasta donde tengo entendido los Andes no es un banco que vive de su imagen monolítica. Entiendo que Los Andes es una universidad. La libertad de expresión y la crítica (por más incómoda que resulte) deben tener cabida si quieren mantener ese estatus. El caso es que Sanin puso una tutela y la ganó. La reintegraron y en un acto de dignidad renunció.

Los Andes apeló y ahora el juez de segunda instancia falla en contra de Carolina Sanin: “como docente que representa autoridad y ejemplo para la comunidad estudiantil, más que nadie sabe, que le es prohibido pronunciarse públicamente en las redes sociales“.  Ojalá la Corte Constitucional revise el fallo, ojalá caiga en manos de un magistrado decente, ojalá se siente jurisprudencia. Esto ya no es sólo una “guerrita uniandina”.

Un hombre usando su poder para para prohibirle la libre expresión a una mujer. No me diga que en todo este caso no está atravesado el machismo de principio a fin. Para más piedra mañana es el día de la mujer.

Este caso me toca por varias razones: soy profesor universitario, digo lo que pienso en redes sociales (con o sin groserías, no me importa) y pasé por una situación similar. Pero lo que más me convoca de todo esto es que definitivamente desde el colegio hasta la universidad se usará todo el poder institucional para que la mujer no se salga, bajo ningún motivo, de los cánones de conducta que se le han impuesto. Ocurrirá así en el colegió de barrio, ocurrirá así en la mejor universidad privada del país.

Estamos muy lejos, amigas.

Emy Noehter uno de los matemáticos más grandes de todos los tiempos. Rechazada en muchas universidades porque: “¿qué pensarán nuestros soldados cuando vuelvan a la universidad y encuentren que se les pide que aprendan poniéndose a los pies de una mujer?”

 

El elefante en la habitación

¿De qué murió Sebastián? La pregunta que pocos se atreven a hacer y que difícilmente contesto. Es la pregunta tabú de la que muchos creen saber la respuesta. En todo caso, ¿qué le importa? Muchos conocieron al Sebastián grande, valiente, inteligente, héroe. Era difícil creer que alguien como él tenía miedos e inseguridades. Yo lo conocía bien. Yo conocía ese otro Sebastián, el Sebastián humano del que estaba enamorado, con el que conviví por casi once años.

¿De qué murió Sebastián? La respuesta es sencilla. Sebastián se murió de miedo y de negación. De miedo al odio, al rechazo, a la discriminación. No era tan infundada la cosa. ¿Se acuerda de la cariñosa? Por su vida pública ya tenía varias de amenazas reales de muerte -entre otras cosas- sólo por el hecho de ser homosexual. Se sentía señalado y la situación lo empeoraba todo.

La Soledad tampoco ayudó. Sebastián hizo a su millón de amigos a un lado. ¿Y yo?  Bueno, yo no estuve a la altura de la situación. Caí en el mismo miedo, en la misma negación y en una confusión que rayaba en la locura.

De eso fue de lo que se murió Sebastián, porque de VIH ya nadie se muere.

Con la mayor tranquilidad del caso, Carlos me dijo que era hora de un chequeo médico. Llevo rato haciéndome el pendejo. Si no fuera por él, podría estar repitiendo la misma historia sin darme cuenta.

Regresión

Hace rato narré aquí mi trauma con un profesor de matemáticas en segundo de bachillerato. Me aterrorizaba y me bloqueaba en los exámenes. Casi pierdo el año y hoy todavía sigo pensando que el man era un hijueputa que no sabía enseñar. Nadie se quejaba de él. En el remedial me dijo en medio del examen final que me iban a echar y que iba a quedar condenado a estudiar el resto de mi bachillerato en un colegio de barrio, pero que fresco que seguro tenían banda de guerra y que nunca era tarde para aprender a tocar el xilófono. Hoy me gustaría decirle: venga y hablamos de matemáticas, gonorrea.

Algo que no he contado aquí es cómo era Lilia, mi profesora de español, con la que seguimos siendo amigos después de muchos años. Lilia tenía muchos problemas con estudiantes y padres de familia por su método pedagógico. Recibía quejas constantemente. Tenía fama de ser cruel y despiadada. A mí me parecía una excelente maestra. Eso sí, era exigente y no permitía ni la pereza ni la vagancia. Los estudiantes pasábamos al tablero y teníamos que participar, pero siempre preguntaba, contra-preguntaba y hacía que los estudiantes formularan buenas preguntas. Era imposible ser light, vago o mediocre y no salir lastimado. Gracias al español que aprendí con ella es que pude aprender algo matemáticas después. Buena parte de su método pedagógico lo uso hoy.

Hace menos tiempo conté aquí como mi personalidad parece ser algo particular: el monito hijueputa. A mí me gusta mi forma de ser. Reconozco que aveces se me va la mano. No sé si me aguantaría a un profesor como yo. Ya entrados en confianza los estudiantes me cuentan que los que no han visto cursos conmigo, me tienen terror. La razón principal: porque les toca estudiar mucho y si no, pueden salir lastimados. Lastimado puede ser, por ejemplo, sentir vergüenza por quedar en evidencia ante el salón por no haber estudiado en forma. La censura social es una vaina bien poderosa. Evito comentarios personales o humillantes. Se me han salido pocas veces, pero no es mi estilo. Tampoco les pego. Bueno, aveces, pero simbólicamente, con una hoja de papel en la cabeza. Cosas así.

El caso. Mi método pedagógico parece ser aceptado por la mayoría de los estudiantes. Así lo revelan las evaluaciones docentes y mis conversaciones con ellos. La mayoría, no todos.

Hoy me pasó. Es la tercera vez que me pasa. Un estudiante me dijo que se bloquea en los exámenes por los nervios que le produce mi clase. Cuando me han dicho eso, les pregunto si hay algo concreto en mí que pueda cambiar o revisar. No identifican nada. Me da un poco de mal genio porque el problema parece que soy yo. Asusto, es un hecho, y hay un grupo que no lo puede superar.

Me gusta reflexionar sobre mi práctica pedagógica y estas cosas me obligan a hacerlo con más cuidado. El caso es que no sé bien qué pasa con este grupo. Algunos dicen que el aula es un lugar de regresión y que uno enseña como aprendió. Si el miedo que infundo es como el que infundía Lilia, no me preocupa mucho el asunto. Si por el contrario es como el que infundía el profesor de segundo de bachillerato, sería muy triste la vaina.

Puedo aceptar que soy un monito hijueputa, pero definitivamente no creo que sea mala persona.

Explorando métodos pedagógicos

San Carlos: última entrega

Luego del almuerzo me encontré con Ricardo y con Lorena. Ricardo me hizo compañía en la cena. Charlamos largo y me calmé mucho. Vi la camaradería que tiene con sus colegas de área y me acordé de mis compañeros de la universidad. Me puse nostálgico. Me acordé de Fredy, Jenny, Milena, Solano, Moreno, Maluendas, Grace y los demás. Muchos se vinieron a estudiar a Brasil apenas terminaron la carrera y están trabajando acá. Por ahí hay un hijo de ellos que se llama Arturo también. Todo eso me lo contó Ricardo. Era un parche bonito. Ahora me alejo cada vez más de la gente y crear nuevos vínculos es muy difícil .para mí. El caso es que me alegró ver a Ricardo contento. Me dijo que leía mi blog de vez en cuando. Así que si por alguna razón Ricardo lee este diario de tres días, gracias mil por rescatarme de mí mismo.

En la mañana fui a la charla de Djario. Él es como el maestro Yoda brasilero del análisis funcional no-lineal, para que se hagan una idea. Los novatos exponemos resultados en donde aplicamos un par de técnicas para resolver alguna ecuación. Djairo hizo como una especie de meta-análisis de diferentes métodos y técnicas usando una ecuación como pretexto. Hay que tener mucha experiencia para poder hacer algo así.

Almorcé solo (como se está volviendo costumbre en mí) y en la tarde tuve por fin mi charla. Eran unas quince personas. Se veía vacío el auditorio, pero es un buen número dado que mucha gente ya estaba tomando el avión de regreso. Tuve varios gazapos idiomáticos que me pusieron tenso, finalmente la cosa fluyo y usé toda la tarima como si estuviera en una obra de teatro. Hice un par de chistes que el auditorio no supo valorar. Era de esperarse. Chipote cumplió su palabra y asistió a mi charla. Asentía con la cabeza. Eso me hizo pensar que estaba entendiendo. Mi charla para él debió ser como cuando uno revisa una exposición de cálculo diferencial. También fue Lorena. Ricardo me cambió por sus amigos chéveres y no fue. Había dos personas sentadas en primera fila pero estaban teniendo su propio debate. Al final logré capturar su atención. Sergio estuvo muy atento todo el tiempo. El maestro de ceremonias me hizo la misma pregunta que me hizo uno de los jurados de mi tesis: ¿Qué pasa si en vez de cuerdas es la membrana de un tambor? Es un problema completamente abierto y faltan tal vez muchos años de desarrollo matemático para dar respuestas aceptables en esa dirección.

A la salida Sergio me dijo que le había parecido muy bello el problema de mi exposición. Me mató. A continuación explico por qué.

He leído algunas entrevistas que le han hecho a matemáticos famosos. Es común la pregunta: ¿Por qué estudio matemáticas? Muchas respuestas van en la dirección de una obsesión o fascinación por los patrones, las combinaciones, los juegos de números o los acertijos. Yo no recuerdo haber tenido una obsesión o fascinación por nada de eso. No he podido completar el primer sudoku y soy una güeva jugando ajedrez. Me empezaba a cuestionar el hecho de si, para ser matemático, era necesario tener alguna obsesión por ese tipo de cosas desde chiquito. Lo único así raro que recuerdo es que en segundo o tercero de primaria no me comía el cuento de que los números fueran infinitos y empecé a hacer una lista a ver si se acababan. Es en serio. Es una evidencia de que nunca he sido muy inteligente que digamos. Llegué como al mil y pico y mi mamá me alentaba en semejante empresa. Finalmente me convencí en carne propia, por así decirlo. Pero hoy con las palabras de Sergio recordé (se me olvida) qué sí me obsesionaba desde chiquito. No eran ni los patrones, ni los números. Eran las formas. La geometría euclidiana si me generaba cierta obsesión. Cuando estoy tratando de comprender algo en matemáticas, trato de buscar la belleza, la elegancia, la limpieza, la forma. Sea el que sea el concepto matemático que esté tratando de entender, hasta que no tenga una cierta imagen limpia en la cabeza no quedo tranquilo. Ya lo dije antes en este blog y lo vuelvo a repetir. Siempre tendré grabada la construcción con regla y compás que me mostró mi mamá cuando era chiquito en donde dibujaba un triángulo equilátero. Ese es mi ejemplo canónico de elegancia, belleza y limpieza en matemáticas.

Por eso cuando Sergio me dijo que le había parecido bello el problema que expuse, me mató. Luego me dijo que tenía que volver.

En algún momento me acostumbraré a estos eventos y a estar rodeado de gente. En algún momento aprenderé a no comportarme como gato en perrera. En algún momento aprenderé a no darme tanto palo porque sí.

Volveré.

PD: Aquí está la presentación. Los chistes se los cuento en casa, si estoy de buen genio.

La foto la tomó Lorena

San Carlos, día 2

Esta mañana me medí el tiempo y estoy pasado por quince minutos. Entré en pánico. No sé qué quitar. No se va a entender nada.  No dejo de pensar que no va a ir nadie o que la presentación no va a abrir. En el evento me empezó a dar esa sensación que me da en esta clase de eventos. Me pasó en Verbania, me pasó en Mississippi y ahora en San Carlos. La diferencia es que ahora me toca exponer. Es un poco de ansiedad mezclada con rabia y angustia sin razón aparente. Me cuesta mucho trabajo socializar con los demás. Es como si la sensación de aislamiento y neurosis se me multiplicara por el número de asistentes. Me pongo mal, realmente mal. No es por joder ni hacer show. En la conferencia de Chipot me puse a chillar. Tal y como me pasó en Mississipi. Es algo así como el síndrome del matemático desadaptado en congreso de matemáticas. Me siento fuera de lugar, como que no encajo. Debería encajar, a esto me dedico. Los demás se ven tan tranquilos, charlando, prestando atención o pegados a sus computadores Apple. La gente está en su salsa. El conjunto de la gente menos el singulete yo.

En medio de mi ataque de ansiedad/pánico/paranoia/lo-que-sea, le puse algo de cuidado a la charla del profesor Chipot. Es sobre soluciones a ecuaciones elípticas en cilindros no-acotados.  El ejemplo más sencillo que se me ocurre es el siguiente. Suponga que tiene una varilla larguísima y el centro de la varilla está bien caliente.

Varilla larguísima que en un tiempo inicial está bien caliente en el centro. El dibujo representa la temperatura.

Suponiendo que la varilla está aislada del exterior, en el interior el calor fluye a  lugares más fríos (hacia los extremos). Lo que busca el profesor Chipot es demostrar que en los extremos de la varilla, la temperatura va a decaer rapidísimo. Exponencialmente.

Temperatura de la varilla cuando ha pasado muchísimo tiempo.

A la salida fui a reclamar el cheque del apoyo. Me fui caminando hasta el banco que me dijo el Google Maps. Llegué deshidratado. La fila estaba larguísima. Me hicieron la conversa dos señores. Echaban chistes, me preguntaban cosas. No entendía un culo. No he perfeccionado mi portuñol. Ellos creían que sí les entendía y yo solo hacía cara de pastel. Me subieron el ánimo un poco. En el banco me dijeron que ahí no podía cobrar el cheque, que tenía que ir al banco del campus. O sea, donde estaba. Me devolví, más deshidratado aún y cagado por una pájaro de por acá. Por lo menos no fue una paloma común y corriente, había comido alguna frutica morada el animalito. Solo falta que me orine un perro y quedo completo.

Aclimatado

Me voy a buscar almuerzo. Tengo que sobreponerme. Es más difícil de lo que suena. Más tarde tengo una reunión importante y en la noche hay una cena. ¡Una cena! Creo que voy a morir por hiperventilación y deshidratación.

San Carlos: Primer día

En el avión me tocó al lado de un gringo que estaba leyendo unos reportes de Trump Club de no sé qué mierdas. Balances de miles y miles de dolares que deben estar al alza por estos días. Pensé que sentiría rabia, indignación por tener un esbirro del boliqueso pero no, no sentí nada. ¿Qué podía hacer? ¿Insultarlo? Decirle: You gringo, go home, don’t build the wall! Dado que a mi alrededor todos estaban haciendo cosas importantes,  usé mi expresión de hombre de negocios y me puse a adelantar la presentación que tengo que hacer el miércoles.

A las ocho lo recogemos del aeropuerto, eso dijeron. Eran las ocho y cinco y entré en pánico porque no encontré al conductor con el cartel. Pensé que me habían dejado  y empecé a enviar correos. Me respondieron que iban a revisar qué estaba pasando, revisaron, me dijeron que el señor estaba demorado una media hora por el trancón, me calmé. No deja de ser lationamérica. Me pareció eterno el camino hasta San Carlos, y no es como quien va por Boyacá viendo montañas bonitas, no. Fabricas, cultivos, cultivos, fábricas, potreros, potreros, venados. No, no es una propaganda de la alcaldía de Bogotá, es en serio. Potreros y venados. Señales de cuidado con los venados, pues. Era tan largo el trayecto que pensé que siempre habrán formas diferentes de vivir en carne propia la expresión “queda en la puta mierda”. Compartí el carro con un discípulo de Brezis. Nos hicimos amigos. Bueno, no precisamente amigos: hablamos. Bueno, no precisamente hablamos: intercambiamos nombres y áreas de investigación. Me cayó bien el señor. Dijo que iba a ir a mi charla.

Llegando a la universidad me perdí en alguno de los tantos edificios de matemáticas. Sí, matemáticas tiene varios edificios.Un profesor me vio la cara de gato extraviado y me llevó a almorzar a un corrientazo. Una casa común y corriente, como todos los restaurantes de corrientazo, ponen unas mesas y (en la versión brasilera) un bufete que se cobra por peso. Qué cosa más rica: toda clase de carnes y vegetales asados y a la parrilla. A la salida hay bancas para reposar el almuerzo, tomar tinto y contemplar el antejardín. Hay que patentar esa tecnología.

No se me ocurrió imprimir el mapa del campus.

Entré a las charlas, casi no encuentro el salón, obvio. El auditorio (con capacidad para unas doscientas personas) estaba a reventar: eramos unos treinta. En serio, eso es mucho. No es un concierto de Lady Gaga. Ahora entiendo un poco más que antes. Digamos un 30% de las charlas. Al primer evento de este estilo al que fui (hace seis años en Verbania) entendía el 0.1%.  Algunos matemáticos sí que tienen serios problemas en comunicar sus resultados. O yo soy muy brutico (es una opción) o algunos no se saben expresar y punto. Parte del problema puede ser que el matemático que está exponiendo su resultado, entiende a duras penas lo que está haciendo. Para explicarlo bien es necesario entender más. También puede ser que la dinámica sea esa y que buena parte del auditorio esté igual de perdido.  Los menos experimentados (jóvenes en algunos casos) tenemos charlas simultaneas, los más experimentados (o los muy duros) tienen las plenarias. Hoy vi cómo un matemático de mayor experiencia le daba palo a un muchacho. Me acordé de Nirenberg (con 91 años en ese momento) participando en todas las charlas en Verbania, haciendo preguntas difíciles y otras más difíciles de contestar.  Lo que sí me parece triste es que nadie pregunte nada. Yo prefiero que me den palo a que se queden callados. Ese silencio es horrible. Las opciones no me gustan: o fue poco interesante o no se entendió un culo. En cualquier caso es triste. Mi charla es la última del miércoles, me toca hacerla con la maleta en la mano para coger el avión, así que me imagino a tres personas sentadas: el maestro de ceremonias, un estudiante obligado y un despistado que no se ha ido. Si eso llega a pasar me pongo a chillar de la piedra. Semejante viaje tan hijueputa.

Muchas charlas de esta tarde usaban el Teorema del Paso de Montaña. Eso es una técnica que se inventaron Courant, Ambrosetti y Rabinowitz y tiene una interpretación bonita.  Imagine que usted está en el centro del cráter de un volcán y que quiere salir de ahí y bajar la montaña. Como el centro del volcán está caliente, usted querrá hacerlo usando el camino que le demande menor energía. Salir rápido. La corona del volcán está más arriba que su posición inicial. Toda la corona es un conjunto máximo. Ahora, de todos los puntos de la corona usted escoge el que menor altura tenga, un mínimo dentro del máximo. A eso se le llama un minimax. Cuando la geometría de la montaña viene dado por espacios no tridimensionales sino más abstractos, ese minimax resuelve ecuaciones diferenciales. Problemas de la física teórica, de electromagnetismo, configuraciones de estrellas, soluciones estacionarias al calor, de sonido, de membranas y así. Por eso es importante ese teorema. Aquí un documento sobre el tema que escribí para el II Taller de Análisis no Lineal y ecuaciones diferenciales parciales en Bogotá.

Teorema del Paso de montaña. El punto c es el minimax.

No sé por qué siempre me quedó solo en estos eventos. Aislado como una güeva. Ya me estoy acostumbrando a parecer un freak total en estos contextos. Hay un chico asiático a mi lado, le hice ojitos a ver si hablaba conmigo pero como que lo espanté. Muerto de hambre fui a la cafetería. Es muy parecida a la cafetería de la Macarena en la Distri. La  diferencia escencial es que reciben tarjeta de crédito.

La versión de “El Primo” en la Universidad de San Pablo.

Pedí una empanada (o algo así) de calabresa y un jugo de una fruta que no recuerdo el nombre pero sabía a guayaba desabrida. Ya entendí por qué reciben tarjeta de crédito. Es como El Primo pero con precios de Crepes and Wafles.

El pastel rico, el jugo ahí.

En la última charla ya me iba quedando dormido. Era sobre estabilidad asintótica en el comportamiento caótico de unos genes. La teoría del caos no es mi área, pero le dejo una película de muñequitos si le interesa.

Mi impresión de Brasil en un día es la siguiente. Este país tiene muchas cosas que lo hacen casi del primer mundo, pero sin perder el sabor latino. Ese sabor latino que tanta falta le hace al primer mundo. Un poco de alegría, un poco de reposemos el almuerzo, un poco de caos. No como el caos de la movilidad de Bogotá. Un caos razonable. Ese caos es sano. Me da un poco de envidia, la verdad. Uno entiende que los japoneses, los italianos o los gringos tengan tantas vainas pensadas en grande y a largo plazo. Acá pueden hacer matemáticas (por ejemplo) sin nada que envidiarle a nadie y seguir siendo latinoamericanos. Me da un poco de envidia, pero también permite pensar  que sí se puede “salir adelante” sin perder la identidad.

Y paramos por aquí porque esta entrada salió larguísima y no he terminado mi presentación.

 

Intuición matemática: otro ejemplo

Si alguna vez ha jugado con bombas de jabón se puede imaginar la película que queda al sumergir el alambre en el agua jabonosa. Se puede cambiar la forma del alambre y encerrar películas de jabón con formas diferentes. La superficie que forma la película se conoce en el mundo matemático como superficie mínima ya que el área de la superficie es mínima entre todas las superficies posibles. Lagrange formuló el siguiente problema, algo difícil en matemáticas, que consiste en los siguiente:

Problema de Plateau: ¿Dada una frontera (alamre), bajo qué condiciones es posible garantizar la existiencia de una superficie mínima (película de jabón) con esa frontera?

Superficie de Eneper. Ejemplo de una superficie mínima. Imagen tomada de la famosa galería Minimal surfaces.

Pero no es de superficies mínimas que quería hablar en este blog, era de funciones armónicas. Existe una forma de definir las superficies mínimas en términos de funciones armónicas, pero tampoco quiero hablar de eso. Las funciones armónicas (digamos de dos variables) son superficies también suaves y sin picos (ver la entrada anterior). Más aún, son analíticas y eso quiere decir que se pueden aproximar por polinomios (funciones bastante buenas). No voy a definir aquí qué es una función armónica pero intuitivamente cumple la propiedad importante de no poseer ni máximos ni mínimos en la región en la que está definida a menos que se trate de una constante.

Paraboloide. Imgaen tomada de Wikipedia.

Por ejemplo, el paraboloide de la figura de arriba (es suave, de hecho es un polinomio) no podría representar una función armónica pues tiene mínimo. Muy parecido al problema de Plateu está el siguiente problema:

Problema de Dirichlet para la Ecuación de Laplace: ¿Dados unos valores en la frontera (alamre), bajo qué condiciones es posible garantizar la existencia de una función armónica (superficie suave sin máximos ni mínimos) que coincida con los valores dados en la frontera?

Una repuesta la dio Poisson con un el siguiente teorema:

Integral de Poisson: Si el alambre es una circunferencia y los valores en la circunferencia representan una función continua, siempre se puede encontrar una función armónica que coincida con esos valores en la frontera. Más aún, la función armónica viene dada por una  fórmula que no viene al caso ahora.

Un pithivier: Pastel que hacen en la provincia de Pithivier Francia, ciudad natal de Poisson. Parte de su preparación se podría explicar con las soluciones estacionarias a la ecuación de calor que involucran la integral de Poisson, pero eso tampoco viene al caso. Imagen tomada de Cook, Eat and Move Fast.

La formulación del teorema de la integral de Poisson dice que la función armónica (suave, sin picos, analítica, sin máximos ni mínimos) existe y coincide con la frontera siempre y cuando los valores en la frontera sean continuos.No se pide nada más. Entonces pensaba yo: si la gran mayoría de las funciones continuas son tan feas como la función de Weierstrass y si el teorema de la Integral de Poisson es correcto, debería poder encontrar una función armónica (bien bonita) encerrada por una función continua sin derivadas en ninguna parte (bien fea). Aquí la solución.

Solución a la integral de Poisson con la función de Weierstrass como dato en la frontera. Imagen hecha en Python por su servidor. 

No sé si usted, mi querido lector, tenga una imaginación tan potente que le parezca natural una cosa de estas. A mí me rayó un poco al principio.

Un alambre que en cada punto tiene un doblez en forma de pico y puede encerrar una superficie suave.

Intuición matemática: un ejemplo

Según el diccionario, la intuición es “la facultad de comprender las cosas instantáneamente, sin necesidad de razonamiento”. Contrario a lo que se podría pensar, la intuición es una de las herramientas más valiosas en el trabajo matemático. Los matemáticos entrenamos y afinamos la intuición con la experiencia, el estudio, la práctica y la disciplina. No todo es razonamiento y deducción. Recomiendo el libro de Borovik que me recomendaron Andrés y Javier si quiere ahondar más en el tema.

Javier y Laia 

En ocasiones la intuición que tenemos (muchas veces compartida con los demás) sobre algún objeto matemático choca con resultados obtenidos a través del razonamiento. En ese caso se dice que es un hecho contra-intuitivo. Algunos ejemplos populares son el tamaño del infinito, el conjunto de Cantorla paradoja de Banach-Tarski. Pero hoy voy a hablar de un ejemplo no tan popular del análisis (o sea del cálculo) y que la primera vez que lo entendí me pareció contra-intuitivo.

Andrés Villaveces

Empecemos con un recorderis de cálculo. Intuitivamente una función continua es una función que se puede dibujar sin romper el trazo.

Función continua
Función no continua

Las funciones continuas pueden ser dibujadas sin levantar el trazo pero nada nos impide que el trazo tenga puntas o ángulos. Intuitivamente donde una función tiene puntas no existe la derivada, no hay recta tangente en ese punto. En otras palabras toda función derivable es continua, pero no toda función continua es derivable.

Función continua no derivable en cero.

En cálculo pueden ocurrir cosas como la siguiente: una función puede ser derivable una vez, pero no dos veces. En general, puede ser derivable n veces pero no n+1 veces. Por ejemplo f(x)=|x|x tiene una derivada (el dibujo de la derivada es una V) pero no dos derivadas.

Función con una derivada pero no tiene dos derivadas en 0.

Intuitivamente entre más derivadas tenga una función, menos angular será la gráfica y más suave será su trazo. De hecho cuando una función tiene infinitas derivadas, se dice que es suave. 

Salvo las rectas y=2x+3, tal vez las funciones suave más fáciles de entender son los polinomios que vimos en bachillerato p(x) = x^3-3x^2+1.

Polinomio de grado 2. La parábola.

Resumiendo hasta este punto:

polinomios \subset funciones suaves \subset funciones derivables \subset funciones continuas.

Cuando se hace referencia a una función continua, la primera imagen, la automática, la intuitiva es un dibujo como la parábola de arriba o un polinomio de grado mayor. Es como si nos pidieran una figura geométrica y lo que se viene a la cabeza es un triángulo. Suele tomar más tiempo proponer una función en forma de V como la expuesta arriba. Es decir, con ángulos, sin suavidad.

Lo invito ahora a apostar. Escoja una función continua al azar e imagine su dibujo. Dibújela con lápiz y papel si quiere. La función que usted escogió va a hacer las veces de modelo para las de su clase. Por ejemplo, si usted escogió una función con un par de picos, representará funciones con un par picos independientemente de si están más arriba, más abajo, más juntos o más separados. Agregue picos o reste picos (aumente la suavidad) de tal forma que su imagen de función continua tenga más chance de ser escogida al azar. Si su imagen no representa a la mayoría de las funciones continuas, pierde la apuesta.

Karl Weierstrass – Selfie del S. XIX

Puede ser que el número de picos afecte el chance (a favor o en contra) de que la función que usted escogió represente una función continua arbitraria. Puede imaginarse infinitos picos si quiere. Puede imaginarse infinitos picos infinitamente cerca los unos de los otros. Puede imaginarse que cada punto del trazo es un pico. ¿Una función así de loca existe? ¿Puede hacerse una imagen en su cabeza de tal monstruo? En términos técnicos, estaríamos buscando una función continua que no tenga derivada en ningún punto. Pues bien, Weierstrass demostró que una función así de loca existe. Se llama la función de Weierstrass, pues porque él se la inventó. Es posible inventarse otras que cumplan la misma propiedad (ser continua y no tener derivada en ningún punto). El siguiente ejemplo es tomado del Baby Rudin.

Función tipo Weierstrass

¿La función que usted se imaginó en la apuesta era una cosa de estas? Bueno, si no lo era déjeme decirle que perdió la apuesta. La mayoría (en varios sentidos matemáticos de la palabra) de las funciones continuas son así: sin derivada en ningún punto.

Casi todas las funciones continuas son un continuo de picos

Lo raro es encontrar funciones derivables en todas partes, más raro aún si pedimos que sean suaves, analíticas o polinomios. Esas son las funciones continuas raras.

Realmente quería explicar otro ejemplo pero necesitaba todo lo anterior para exponerlo. Es más complicado. Mis queridos lectores dirán si hacemos la segunda parte o no.